Родился 23 февраля 1920 г. в д. Неклюдово ныне Гусь-Хрустального района. С 1938 г.-1940 г. учился в Харьковское бронетанковое училище. Участник Великой Отечественной войны с 22 июня 1941 г. Воевал на Западном, Юго-Западном, Северо-Западном, Брянском, 2-м Прибалтийском, 1-м Украинском фронтах.
Звание Героя Советского Союза присвоено 10 апреля 1945 г. Кроме медали "Золотая Звезда" и ордена Ленина, награжден многими орденами Красного и медалями. Закончил Военную академию бронетанковых и механизированных войск и Военную академию Генерального штаба. Умер в 1967 г. в звании генерал-лейтенанта танковых войск.
22 июня 1941 г. колонна танков двигалась к городу Перемышль. Стоя в люке головной машины, лейтенант Курцев наблюдал за дозорной машиной. Он увидел, как на большой скорости она сошла с дороги, вновь появилась, остановилась поперек шоссе у повозки. Курцев попытался связаться по радио, но не вышло.
Полтора часа назад танковой роте, была поставлена задача закрепиться на восточной окраине Перемышля, обеспечить развертывание и вступление в бой главных сил батальона. Курцев на большой скорости повел роту к городу.
- В городе немцы. Впереди на шоссе отбивается наш погранотряд, - доложил командир дозорной машины. Лейтенант получил приказ: не останавливаясь на рубеже обороны погранотряда, с ходу ворваться в город, очистить его от противника.
Но остановиться пришлось: мост был разрушен. Подошедший пограничник показал два брода. Развернувшись, танки пошли в атаку. Гитлеровцы открыли сильный пулеметный и автоматный огонь.
Совсем близко Курцев видел фашистов, лежавших в цепи на открытой местности и не считавших нужным даже окопаться. Но вот танки приблизились на 100 -150 метров, и они дрогнули. Снаряды и пули наших воинов настигали их. Командирская машина подмяла вражеского пулеметчика и на полном ходу поразила противотанковую пушку.
Справа, развернувшись в боевой порядок, около десятка фашистских танков заходили во фланг. Рота быстро перестроилась и открыла по ним огонь. В наушниках раздался голос командира другой роты батальона капитана Мазаева: "Атакую танки противника справа от вас. Поддержите огнем с места". Вражеские машины стали отходить, лишь немногим удалось спастись.
Захватив несколько кварталов, батальон перешел к обороне. Гитлеровцы трижды пытались атаковать, но, неся большие потери, каждый раз откатывались назад.
После трехдневных боев батальон сосредоточился в лесу. По дороге на Руда-Бродска двигалась колонна танков, бронемашин и автомобилей с пехотой. Батальон получил задачу уничтожить ее. Танкисты скрытно выдвигались на исходный рубеж. Машина командира роты Курцева шла в голове. На пшеничном поле спешно занимало оборону наше стрелковое подразделение.
На дороге показалась колонна противника. Впереди - три танка и две бронемашины. Танкисты осматривали местность. Вдруг перед колонной взметнулись комья земли, и вдоль нее протянулись серебристые линии трассирующих пуль. Танки и большая часть машин с пехотой свернули с шоссе и на большой скорости устремились к деревне.
Сигнальная ракета - и танкисты открыли огонь по врагу. Вспыхнуло несколько машин. Солдаты начинали беспорядочную пальбу. Танкисты, ведя на ходу огонь, направили машины вперед. В ходе боя они сожгли свыше десяти танков и бронемашин врага.
Оборону занимали под непрерывной бомбежкой. Вскоре около двух полков вражеской пехоты с 40 - 50 танками перешли в атаку. Пехотинцы сумели отрезать пехоту противника от танков и заставили ее залечь. Часть прорвавшихся в деревню вражеских машин была уничтожена огнем противотанковых орудий и бутылками с зажигательной смесью.
В это время Курцев получил приказ комбата: "Немедленно с ротой выйдите на северную окраину деревни и уничтожьте танки противника, обходящие нашу оборону с фланга".
Машина устремилась на окраину. Несколько вражеских танков утюжили окопы пехотинцев. Первый выстрел сделал лейтенант Кудряшов. Один из танков вспыхнул, задымились еще четыре машины. Остальные начали отходить и открыли огонь.
Фашистские автоматчики подползли к ним почти вплотную. Курцев слез на днище и стал пробираться к пулемету. Вдруг страшный грохот потряс машину. На мгновение он потерял сознание. Очнувшись, попытался связаться с членами экипажа, но безрезультатно. У его ног, весь в крови, лежал заряжающий. Он ползком добрался до Кудряшова и постучал здоровой рукой ему по спине. Тот не двигался.
Курцев медленно поднялся к люку, в ту же секунду о броню застучали пули. В смотровую щель он увидел автоматчика. Курцев осторожно выдернул чеку из гранаты и опустил скобу. Он метнул гранату из люка. Фашист больше не стрелял. Лейтенант, хотел вылезти, но не смог. Он снова встал на сиденье. Крышка люка выскользнула и прижала его к башне. В это время на большой скорости шел наш танк, из которого выскочил лейтенант Кожанов. Вскоре подошли ещё четыре танка. Товарищи помогли раненому командиру перебраться в машину командира взвода Золотова. ... Два месяца Борис Курцев пролежал в госпитале, шесть ран заживали медленно.
17 июля 1944 г. танковое соединение, в состав которого входил полк, где воевал Курцев, получило задачу прорвать оборону гитлеровцев на рубеже Зборов - Плугов и наступать в направлении Перемышляны, Львова. Специальный отряд должен был в ночь на 18 июля прорваться через вражескую оборону, выйти в тыл, захватить г. Перемышляны и удерживать его до подхода главных сил. Отряд в составе семи танков и роты автоматчиков возглавил начальник штаба полка капитан Курцев.
С наступлением сумерек отряд занял исходное положение. С залпом гвардейских минометов колонна танкистов устремилась через проходы в минных полях. На подступах к городу Перемышляны наткнулись на вражескую колонну. Более 30 орудий и тягачей вытянулись вдоль дороги. Гитлеровцы укрылись от дождя в домах, оставив оружие и технику под охраной часовых. С ходу развернувшись в боевой порядок, танкисты атаковали. У крайних домов автоматчики в упор расстреливали выбегавших из домов фашистов. В бою было уничтожено около двух артиллерийских дивизионов противника. Вскоре город был освобожден. Ошеломленные гитлеровцы в панике бежали, но вскоре последовала контратака. Более четырех часов держались смельчаки. На подступах к городу горели 8 "тигров", лежало до двухсот убитых гитлеровцев.
- Ваши товарищи близко, гвардейцы. Еще 20 - 30 минут, и мы обнимем вас, героев, - передал по радио командир полка. Группа Курцева выполнила задачу. Позднее командующий армией вручил защитникам правительственные награды. Среди первых орден Красного Знамени получил Курцев.
Наши войска вступили на территорию фашистской Германии. На пути к Одеру было уничтожено 37 танков, 42 орудия, 78 бронетранспортеров и до тысячи фашистов. Танки замаскировались в лесу в двух километрах от Одера. Майор со взводом автоматчиков отправился на рекогносцировку. Под покровом темноты вперед пошли автоматчики. С помощью саперов они достигли противоположного берега и закрепились на плацдарме, натянули трос для парома. "... Раньше других к Одеру прорвались войска 4-й танковой армии. В ночь на 22 января к реке в районе Кебен (севернее Штейнау) вышел 6-й гвардейский механизированный корпус этой армии и с ходу форсировал реку, захватив на ее левом берегу 18 мощных дотов Бреславльского укрепленного района. 22 января через реку были переправлены остальные силы армии. Первой в корпусе форсировала реку 16-я гвардейская механизированная бригада". В состав этой бригады входил и 114 -и гвардейский танковый полк, которым командовал майор Курцев.
На рассвете гитлеровцы бросили в контратаку большие силы, пытаясь сбросить противников в реку. Но танки в упор расстреливали фашистов. Вскоре на помощь подоспели артиллеристы, обрушившие на врага шквал огня. Все контратаки противника были отбиты.