Родился 3 сентября 1925 г. в с. Спасское Юрьев-Польского района. После средней школы работал трактористом в МТС (машинно-тракторной станции). В январе 1943 г. призван на военную службу и зачислен курсантом Чкаловского пулеметного училища.
В действующей армии - с января 1944г. Воевал на 1-м, 2-м, 3-м Украинских фронтах. В боях был дважды ранен, контужен. Войну закончил командиром пулеметной роты. Звание Героя Советского Союза присвоено 24 марта 1945 г. Кроме медали "Золотая Звезда" и ордена Ленина, награжден орденом Отечественной войны 1-й степени, медалью "За отвагу" и десятью другими медалями.
Доктор юридических наук, профессор. Генерал-майор внутренней службы. Написал несколько научных трудов, которые были опубликованы в периодической печати. Умер в мае 1988 г. Похоронен в г. Москве.
Александру Косицыну было 16 лет, когда началась война. Взрослых мужчин она позвала на фронт защищать свое отечество. А им, мальчишкам да женщинам, пришлось заменить их. В 1942 г., в школьные каникулы, Александр окончил курсы трактористов. Выкраивал время и для учебы, и для работы на колхозном поле: пахал, сеял, косил.
В 17 лет Александр стал курсантом пулеметного училища. Командир взвода станковых пулеметов лейтенант Косицын воевал в 1077-м стрелковом полку.
Темная ночь с 4 на 5 декабря 1944 г. Осторожно гребут веслами пулеметчики. "Скорее, скорее бы пристать к тому берегу", - торопит себя командир взвода. Когда до него оставалось полпути, их все же заметили. Гладь Дуная осветили ракеты, вокруг десантников начали рваться снаряды и мины, справа застрочил крупнокалиберный пулемет. Изо всех сил налегают на весла гребцы. Первым открыл огонь из пулемета Косицын. Метров через двадцать их встретил, чуть ли не в упор, пулеметный огонь. Пулеметчики залегли и открыли ответный огонь.
- Негоже здесь лежать. Немцы могут пойти в контратаку, и тогда трудно будет их сдержать. А сзади ведь река, - тревожится командир взвода.
- За мной, вперед! - раздался голос Косицына. Пулеметчики поднялись и ринулись на врага. Их догоняли другие, только что высадившиеся воины. В темноте послышались гортанные возгласы - это немцы тоже пошли в атаку. Местами завязалась рукопашная. Косицын увидел, что немцев не так уж много. К тому же, сзади подходило подкрепление. Пулеметчики усилили натиск. И враг дрогнул, отступил.
После небольшой перегруппировки, командир, поднявшись во весь рост, скомандовал:
- На штурм высоты - вперед!
Ударили в лоб. Косицын решил обогнуть высоту и ударить по засевшим на ней немцам с фланга. Но здесь пулеметчики наткнулись на вражеский пулемет. Брошенная удачно граната сделала свое дело - пулемет умолк. И тут же за спиной Косицына раздались дружные возгласы "ура!". Это спешили на помощь его пулеметчики. Высота была взята.
- Вот мы и за Дунаем, - восторженно сказал командир только что подошедшей группы бойцов.
И сколько еще было пройдено Косицыным километров - вперед, на запад! Он освобождал Польшу, Румынию, Венгрию, изгонял фашистов из Австрии. Там и войну закончил.
После войны, в 1947 г., поступил в Военно-юридическую академию, которую окончил с отличием.
В 1955 г. Александр Павлович Косицын защитил кандидатскую диссертацию на тему: "Вооруженные силы и способы войны на море по международному праву". Ему была присвоена степень кандидата юридических наук.
Александр Павлович частенько навещал свои родные места, Владимир. Будучи в 1963 г. во Владимиро-Суздальском историко-архитектурном и художественном музее-заповеднике, он оставил на память свою книгу. На ее обложке написал: "Владимирскому областному музею в знак сыновней любви к родному краю и его чудесным людям, своим трудом прославившим нашу древнюю землю". Эта книга экспонируется в здании Золотых ворот рядом с портретом Героя, с его потертой фронтовой полевой сумкой.